Apuntes de Control Automático (Sistemas de Control) para Ingeniería Eléctrica, de Sistemas y Aeroespacial, hechos por mí.
Características básicas de la compensación de adelanto, retardo y retardo-adelanto
La compensación de adelanto produce, esencialmente, una mejora apreciable en la respuesta transitoria y un cambio pequeño en la precisión en estado estacionario. Puede acentuar los efectos del ruido de alta frecuencia. Por otra parte, la compensación de retardo produce una mejora notable en la precisión en estado estacionario a costa de aumentar el tiempo de respuesta transitoria. Suprime los efectos de las señales de ruido a alta frecuencia. La compensación de retardo-adelanto combina las características de la compensación de adelanto con las de la compensación de retardo. El uso de un compensador de retardo o de adelanto aumenta el orden del sistema en 1 (a menos que se produzca una cancelación entre el cero del compensador y un polo de la función de transferencia en lazo abierto no compensada). El uso de un compensador de retardo-adelanto aumenta el orden del sistema en 2 [a menos que haya una cancelación entre el cero, o los ceros, del compensador de retardo adelanto y el polo, o los polos, de la función de transferencia en lazo abierto no compensada], lo que significa que el sistema se hace más complejo y que es más difícil controlar el comportamiento de la respuesta transitoria. La situación en particular determina el tipo de compensación que debe usarse.
Algunos comentarios sobre la compensación de retardo
1. Los compensadores de retardo son, en esencia, filtros paso baja. Por tanto, la compensación de retardo permite una ganancia alta a bajas frecuencias (que mejora el comportamiento en estado estacionario) y reduce la ganancia en el rango de las frecuencias críticas más altas, a fin de mejorar el margen de fase. Obsérvese que en la compensación de retardo se utiliza la característica de atenuación del compensador de retardo en las altas frecuencias, en lugar de la característica del retardo de fase. (La característica de retardo de fase no sirve para los fines de la compensación.)
2. Supóngase que el cero y el polo de un compensador de retardo están localizados en s=-z y s=-p, respectivamente. Entonces, la localización exacta del cero y el polo no es crítica, a condición de que estén cerca del origen, y que el cociente z/p sea igual al factor de multiplicación requerido de la constante de error estático de velocidad.
Sin embargo, debe señalarse que el cero y el polo del compensador de retardo no deberían estar innecesariamente cerca del origen, porque el compensador de retardo creará un polo adicional en lazo cerrado en la misma región que el cero y el polo del compensador de retardo.
El polo en lazo cerrado que está cerca del origen proporciona una respuesta transitoria decreciente muy lenta, aunque su magnitud se vuelve muy pequeña porque el cero del compensador de retardo casi cancela el efecto de este polo. Sin embargo, la respuesta transitoria (decaimiento) debida a este polo es tan lenta que el tiempo de asentamiento se verá negativamente afectado.
También se observa que, en el sistema compensado mediante el compensador de retardo, la función de transferencia entre la perturbación de la planta y el error del sistema tal vez no contenga un cero cerca de este polo. Por tanto, es posible que la respuesta transitoria a la entrada de perturbación dure mucho tiempo.
3. La atenuación debida al compensador de retardo desplaza la frecuencia de cruce de ganancia a una frecuencia más baja en la cual el margen de fase sea aceptable. Por tanto, el compensador de retardo reduce el ancho de banda del sistema y provoca una respuesta transitoria más lenta. [La curva de fase de Gc(ju)G(ju) se encuentra relativamente sin modificaciones alrededor y por encima de la nueva frecuencia de cruce de ganancia.]
4. Como el compensador de retardo tiende a integrar la señal de entrada, actúa más o menos como un controlador proporcional integral. Por esta razón, un sistema compensado por retardo tiende a hacerse menos estable. Para evitar esta característica no deseable, la constante de tiempo T debería ser suficientemente más grande que la mayor constante de tiempo del sistema.
5. Puede producirse estabilidad condicional cuando un sistema que tiene saturación o limitaciones se ajusta mediante un compensador de retardo. Cuando la saturación o la limitación tienen lugar en el sistema, se reduce la ganancia de lazo efectiva. Así, el sistema se vuelve menos estable e incluso puede operar de manera inestable, tal como se muestra en la Figura 7-108 (página 511 texto). Para evitar esto, el sistema debe diseñarse de modo que el efecto de la compensación de retardo se vuelva significativo sólo cuando la amplitud de la entrada al elemento de saturación sea pequeña. (Esto se consigue con una compensación mediante un lazo de realimentación interno.)
Comparación de las compensaciones de retardo, de adelanto y de retardo-adelanto
1. La compensación de adelanto proporciona el resultado deseado mediante su contribución al adelanto de la fase, mientras que la compensación de retardo logra el resultado a través de su propiedad de atenuación a altas frecuencias. (En algunos problemas de diseño, la compensación de retardo y la compensación de adelanto pueden satisfacer las especificaciones.)
2. La compensación de adelanto suele usarse para mejorar los márgenes de estabilidad. La compensación de adelanto da una frecuencia de cruce de ganancia más alta que la que puede obtenerse con la compensación de retardo. La frecuencia de cruce de ganancia más alta significa un mayor ancho de banda. Un ancho de banda grande implica una reducción en el tiempo de asentamiento. El ancho de banda de un sistema con compensación de adelanto siempre es mayor que el de otro con compensación de retardo. Por tanto, si se desea un ancho de banda grande o una respuesta rápida, debe emplearse la compensación de adelanto. Sin embargo, si hay señales de ruido, tal vez no sea adecuado un ancho de banda grande, porque esto hace al sistema más sensible a las señales de ruido, debido al incremento de la ganancia a altas frecuencias.
3. La compensación de adelanto requiere un incremento adicional en la ganancia para compensar la atenuación inherente a la red de adelanto. Esto significa que la compensación de adelanto requiere una ganancia mayor que la que precisa la compensación de retardo. Una ganancia mayor casi siempre implica mayor espacio, mayor peso y un coste más elevado.
4. La compensación de adelanto puede generar grandes señales en el sistema. Estas señales no son deseables porque pueden originar saturaciones en el sistema.
5. La compensación de retardo reduce la ganancia del sistema a altas frecuencias sin reducirla a bajas frecuencias. Como el ancho de banda del sistema se reduce, este responde a una velocidad más lenta. Debido a la ganancia reducida a altas frecuencias, la ganancia total del sistema se incrementa, y, por tanto, también aumenta la ganancia a bajas frecuencias y mejora así la precisión en estado estacionario. Asimismo, los ruidos a altas frecuencias que contiene el sistema se atenúan.
6. La compensación de retardo introduce una combinación polo cero cerca del origen que genera una larga cola de pequeña amplitud en la respuesta transitoria.
7. Si se desean respuestas rápidas y suficiente precisión estática, se puede emplear un compensador de retardo-adelanto. Este compensador incrementa la ganancia a bajas frecuencias (lo que significa una mejora en la precisión en estado estacionario) y, al mismo tiempo, se incrementa el ancho de banda y los márgenes de estabilidad del sistema.
8. Aunque con los compensadores de adelanto, de retardo o de retardo-adelanto se puede realizar un gran número de tareas prácticas de compensación, para los sistemas complicados, una compensación simple mediante estos compensadores tal vez no produzca resultados satisfactorios. En estos casos, deben emplearse diferentes compensadores con distintas configuraciones de polos y ceros.
Textos recomendados:
1. Ogata, "Ingeniería de Control Moderna".
2. Ogata, "Sistemas de Control en Tiempo Discreto".
3. Di Steffano, Stubberud & Williams, "Schaum's Outlines of Theory and Problems of Feedback and Control Systems", Schaum's Outlines series.
4. Nise, "Control Systems Engineering".
5. Reinoso, Sebastián y Zúñiga, Aracil y Torres, "Control de Sistemas Discretos", serie de compendios Schaum's.
