Definiciones para la tabla del parámetro BER (tasa de error de bit)

Apuntes de Telecomunicaciones para Ingeniería Eléctrica, Electrónica y en Telecomunicaciones, hechos por mí.

Definiciones para la tabla del parámetro BER (tasa de error de bit)

Q(z) = 1/sqrt(2*Pi) int(z..infinity) exp(-u^2/2) du

Existiendo ruido en la entrada del receptor (supuesto como ruido blanco gaussiano aditivo), se muestrea en la salida lo siguiente:

salida = r_o = s_o + n_o

donde s_o es una constante (s_o1 para un 1 enviado, s_o2 para un 0 enviado) y n_o es una variable aleatoria gaussiana de media cero (la componente de ruido). Las constantes s_o1 y s_o2 están asociadas a formas de onda de señalización de entrada conocidas s_1(t) y s_2(t), para un tipo dado de receptor.

N_o/2

es la densidad espectral de potencia (PSD) del ruido a la entrada del receptor. Llamando:

E_d

a la energía de la señal de diferencia s_d(t)=s_1(t)-s_2(t) a la entrada del receptor:

E_d = int(0..T) {s_1(t)-s_2(t)}^(1/2) dt

entonces se define la energía promedio por bit E_b como una cierta función de E_d que depende del tipo de señalización.

Ejemplo.

Para una recepción de bits mediante señalización pasabanda (bandpass) del tipo QPSK, según la tabla (véase textos), el ancho de banda de TX mínimo requerido es R/2 donde R es la tasa de bit y la BER es:

Q[sqrt(2*(E_b/N_o))]

requiriéndose detección coherente.

Ejemplo.

Para una recepción de bits mediante señalización pasabanda OOK, el ancho de banda de TX mínimo requerido es la tasa de bit R y la BER es:

Q[sqrt(E_b/N_o)]

para detección coherente, y:

1/2*exp[-1/2*(E_b/N_o)]

para detección no coherente, y debe cumplirse que (E_b/N_o) > 1/4.

Ejemplo.

Se tiene una recepción del tipo señalización unipolar con ruido blanco gaussiano a la entrada de un filtro receptor, allí E_b = A^2/(2R), la tasa de bit (velocidad de datos) es R = 9600 bps, la PSD (densidad espectral de potencia) de ruido es 3*10^-5. Calcular (E_b/N_o) a la entrada del filtro, el ancho de banda mínimo y la BER correspondiente.

Solución.

(E_b/N_o)_dB = 10 log_10 (E_b/N_o) = 10 log_10 ([A^2/(2R)]/[6*10^-5])

puesto que PSD = N_o/2 = 3*10^-5, luego N_o = 2*PSD = 6*10^-5. O sea:

= 10 log_10 (A^2/[2R*6*10^-5]) = 10 log_10 (A^2/[12*10^-5*9600]) = 10 log_10 (A^2/1,152) = 10[2 log_10 A - log_10 1,152] = 10[2 log_10 A - 0,06145] dB

El ancho de banda de transmisión mínimo requerido es:

R/2 = 9600/2 = 4800 bps

La BER es:

Q[sqrt(E_b/N_o)] = Q[sqrt([A^2/(2R)]/[6*10^-5])] = Q[sqrt(A^2/[12*10^-5*9600])] = Q[sqrt(A^2/1,152)] = Q[A/sqrt(1,152)] = Q[A/1,0733]

Por ejemplo, si el parámetro A = 5, entonces:

(E_b/N_o)_dB = 10[2 log_10 A - 0,06145] = 10[2 log_10 5 - 0,06145] = 13,4 dB

y también:

BER = Q[A/1,0733] = Q[5/1,0733] = Q[4,6585] = 1/sqrt(2*Pi) int(4,6585..infinity) exp(-u^2/2) du = 0,000001593 = 1,6*10^-6

Fuentes:

1. Couch, "Sistemas de Comunicaciones Digitales y Análogos".

2. Hsu, "Schaum's Outlines of Theory and Problems of Analog and Digital Communications", Schaum's Outlines series.

Recomiendo encarecidamente estos dos textos para aprender Telecomunicaciones; partir primero con el Schaum's, luego estudiar el otro!